..................... Schönen guten Abend, sehr geehrte Damen und Herren, beim Kepler-Salon oder im Kepler-Salon, ich weiß jetzt auch nicht, was man da sagen sollte, oder was da jetzt logisch wäre, im Sinne oder in Zeiten der Livestreams. Wie dem auch sei, Logik ist heute unser Thema. Was hat Aristoteles mit Computern zu tun? Eine kurze Geschichte der Logik. Darüber wollen wir heute plaudern und zwar mit Martina Seidel. Herzlich willkommen im Kepler-Salon. Martina Seidel ist Universitätsprofessorin an der Johannes Kepler Universität Linz und leitet seit Oktober 2020 das Institut für Symbolic Artificial Intelligence. Und sie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Techniken des automatischen Schließens sowie deren Anwendung in der Verifikation von Software und der symbolischen künstlichen Intelligenz. Also ein sehr breites, tiefgreifendes Thema, das wir heute haben. Und wir beginnen damit doch vor geraumer Zeit, 2400 Jahre, ist es aus, seit Aristoteles durch die Wälder Griechenlands stromerte und sich den Kopf zerbrach über das Wesen der Dinge. Und dort wollen wir heute anfangen. Und wir wollen bei der künstlichen Intelligenz, die ja noch viel in unserem Leben bewirken wird, wenn ich mich nicht irre, enden. Und diesen großen Bogen wird Martina Seidel nun entwerfen. Ich bitte ganz herzlich zum Input-Vortrag. Herzlichen Dank für die Einladung. Ich freue mich sehr, dass ich heute hier sein darf. Und ich möchte mit Ihnen heute nicht über die Logik oder Unlogik des menschlichen Handelns reden. Das wäre ein sehr kurzer Vortrag, sondern ich möchte mit Ihnen einen kurzen Streifzug zu den Ursprüngen der Informatik machen. Nicht zu den Ursprüngen der technischen Informatik, sondern zu den Ursprüngen der konzeptionellen Ideen, die dann letztendlich zu den Technologien von Hardware und Software Seite geführt haben, wie wir sie heute in unserem alltäglichen Leben überall finden. Darf ich noch ganz kurz unterbrechen, bevor wir anfangen? Meine Damen und Herren, Sie sind natürlich wie immer im KepaSalon eingeladen, mitzumachen. Beteiligen Sie sich bitte per E-Mail kepla-salon.jku.at. Schreiben Sie uns eine E-Mail. Unser bezaubernder Assistent Benjamin Kumpenberger wird sich das dann durchlesen und weitergeben an uns. Und wir werden das einbauen in unsere Diskussion. Auch über das Chatprotokoll Outlook können Sie, wenn Sie angemeldet sind, natürlich bei uns teilnehmen. So, und jetzt aber wirklich zu Ihnen. Entschuldigung. Kein Problem. Also wir geben uns 2400 Jahre zurück in die Vergangenheit, ins alte Griechenland. Und in dieser Zeit gab es keine Computer, keine Handys, keinen Strom. Und es ist natürlich die Frage offensichtlich, was hat das mit den modernen Informationstechnologien zu tun? Aristoteles und seine Kollegen waren zu der Zeit mit der Frage beschäftigt, unter anderem, was ist ein zulässiges Argument? Wie kann ich aus einer validen Tatsache eine neue valide Tatsache ableiten? Und dadurch kamen Fragestellungen wie folgt zustande oder Einsichten wie folgt zustande. wie folgt zustande oder Einsichten wie folgt zustande. Aristoteles hat erkannt, dass Argumente durch Struktur dargestellt werden können und dass die Struktur von Sätzen einerseits einen Zusammenhang zwischen Sätzen bietet und dass dadurch neues Wissen auch abgeleitet werden kann. Hier haben wir das klassische Beispiel, alle Menschen sind sterblich, Sokrates ist ein Mensch, daher ist Sokrates sterblich. Und das ist schon eine grundlegende Technik des Schließens. Und warum funktioniert das? Einerseits haben wir hier Begriffe, die die verschiedenen Sätze miteinander verbinden. Wir haben in dem ersten Satz und im zweiten Satz den Begriff Mensch. funktioniert das? Einerseits haben wir hier Begriffe, die die verschiedenen Sätze miteinander verbinden. Wir haben in dem ersten Satz und im zweiten Satz den Begriff Mensch. Wir haben in dem ersten Satz und im dritten Satz den Begriff Sterblich und in den zwei letzten Sätzen haben wir den Begriff Sokrates. Diese Begriffe stellen eine Verbindung unter den Sätzen her. Und das sind allerdings noch keine logischen Elemente. Logische Elemente sind dieser Begriff alle. Dieser kleine Begriff erlaubt uns schon, eine sehr mächtige Aussage zu machen. Und andere wichtige Eigenschaften von den Sätzen sind und ist. Und ob ich jetzt hier über Menschen rede oder über Tiere oder über Dinge, ist ganz egal. Das Wichtige ist, dass wir dieses Pattern, diese Struktur haben, um aus vorhandenem Wissen neues Wissen abzuleiten. um aus vorhandenem Wissen neues Wissen abzuleiten. Und das ist eine wesentliche und wichtige Erkenntnis aus der philosophischen Logik. Und wenn wir jetzt solche Aussagen haben, dann haben wir diese Begriffe alle und einige, die offensichtlich irgendwie miteinander in Beziehung stehen, und wir haben positive Argumente und negative Argumente, also Dinge, die gelten und die nicht gelten sollen. Und auch hier können wir Sätze ähnlicher Struktur miteinander in Beziehung setzen. Hier habe ich jetzt vier Sätze aufgelistet. Alle Menschen sind sterblich. Alle Menschen sind nicht sterblich. Einige Menschen sind sterblich., alle Menschen sind nicht sterblich, einige Menschen sind sterblich, einige Menschen sind nicht sterblich. Und hier kann man jetzt untersuchen, wie die Zusammenhänge zwischen diesen Sätzen sind. Wenn wir den Satz hernehmen, alle Menschen sind sterblich, dann wäre die Negation davon, nicht alle Menschen sind sterblich. Und das können wir umschreiben, es gibt Menschen, die nicht sterblich sind. Und damit haben wir zwei Ausdrücke, die immer den gegenteiligen Wahrheitswert haben müssen. Also wenn alle Menschen sterblich sind, wenn diese Aussage wahr ist, dann ist die Negation davon offensichtlich falsch und umgekehrt. Dann gibt es Sätze, die beide nicht, also wenn wir zwei Sätze haben, dann können die in so einer Beziehung zueinander stehen, dass sie beide nicht gleichzeitig wahr sein können. Wenn wir zum Beispiel den Satz haben, alle Menschen sind sterblich und alle Menschen sind nicht sterblich, dann kann es nicht sein, dass beide Sätze gleichzeitig wahr sind, aber beide Sätze können gleichzeitig falsch sein. Und so können Ausdrücke miteinander in Beziehung stehen. Das Interessante an dieser Art von Aussagen ist, dass man für die Behandlung dieser Sätze grundlegende Wahrheiten benötigt, sogenannte Axiome. Und auch hier finden wir Axiome, die heute auch noch so in der Logik eine sehr wesentliche Rolle spielen. Diese finden wir hier bereits in der Zeit von Aristoteles. Hier habe ich drei sehr prominente Beispiele angeführt. Axiome haben die Eigenschaften, dass es grundlegende Wahrheiten sind, die nicht weiter hinterfragt werden können. Also die werden als wahr angenommen und darauf basierend werden dann weitere Wahrheiten abgeleitet. Und diese Axiome sind so einfach, dass sie tatsächlich auch gelten müssen. Hier haben wir den Satz der Identität. Ein Element ist gleich sich selbst. Wir haben den Satz vom ausgeschlossenen Dritten in Bezug auf Aussagen. Eine Aussage gilt oder sie gilt nicht. Sie kann nicht ein bisschen gelten. Das ist ein wesentliches Konzept in der logischen Logik. Und wir haben den Satz vom Widerspruch, dass eine Aussage nicht gleichzeitig gelten und nicht gelten kann. Genau. Aber jetzt nochmal zu der Struktur zurückkommend. Struktur zurückkommend. Die Struktur von diesen Sätzen, die wir hier gesehen haben, sind mit dem alle und einige Operationen schon ziemlich kompliziert und um hier zu vereinfachen, haben sich später Philosophen damit auseinandergesetzt, dass es eigentlich reichen würde oder dass man schon sehr viel damit ausdrücken kann, wenn man atomare Aussagen betrachtet und nicht die innere Struktur analysiert. Also zum Beispiel, man redet dann nicht über alle Menschen, sondern man hat wirklich nur Aussagen, die wahr oder falsch sein können, ohne jetzt irgendwie auf Mengen Bezug zu nehmen, für die eine Aussage gelten soll. Und wenn man diese atomaren Aussagen hat, dann ist es auch interessant, die zu verknüpfen. Zum Beispiel haben wir hier so eine verknüpfte Aussage, Sokrat ist ein Mensch und Platon ist ein Mensch. Und dieses und verknüpft eine Aussage mit einer anderen Aussage. Oder wenn es regnet, ist die Straße nass. Und eine dritte Verknüpfung wäre, die Straße ist nicht nass. Das heißt, wir haben die Aussage, die Straße ist nass und diese Aussage verknüpfen wir. Und basierend auf diesen Operationen kann man dann auch schon sehr schön Systeme definieren, mit denen man dann logisch schließen kann und das stellt dann letztendlich die Grundlage für Aussagenlogik dar. Eine Logik, die heutzutage eine sehr prominente Rolle in vielerlei Bereichen der Artificial Intelligence und der formalen Verifikation zum Beispiel spielt. Ja, und wie funktioniert jetzt das Schließen mit Aussagen? Einerseits haben wir Regeln. Die typische Form von einer Regel ist, wenn eine Aussage A gilt, dann muss auch die Aussage B gelten. Also aus A folgt B. Und wenn ich jetzt weiß, dass A gilt, dann kann ich B ableiten. ableiten. Die Schreibweise, die ich hier verwende, ist schon deutlich der Zeit voraus. Also hier habe ich schon Symbole, die für Aussagen stehen, die Straße nass, das ist eine Interpretation der Aussage B und aus der Regel und dem Wissen, dass es regnet, kann ich ableiten, dass die Straße nass ist. Und es gibt dann Varianten von dieser Art des Schließens. Wenn A, dann B, diese Regel ist die gleiche. Und wenn ich jetzt weiß, dass nicht B gilt, dann kann ich ableiten, dass nicht A gilt. Also kommen wir wieder zu unserem Beispiel zurück. Wenn es regnet, ist die Straße nass. Ich weiß, dass die Straße nicht nass ist. Daraus kann ich schließen, es kann nicht sein, dass es geregnet hat. Andere Kombinationen könnte man sich natürlich auch noch überlegen. Was ist, wenn ich weiß, dass A gilt und daraus B folgt, aber ich weiß nur, dass nicht A gilt, kann ich dann auch B oder nicht B schließen? Und hier ist die Antwort, ich kann gar nichts daraus ableiten. Hier habe ich kein Wissen, das mir hilfreich ist, um neues Wissen abzuleiten. Wenn ich zum Beispiel weiß, es regnet nicht, dann kann ich nicht daraus ableiten, dass die Straße nass ist oder dass sie nicht nass ist. Weil es kann natürlich auch sein, dass die Straße aus anderen Gründen nass ist. Also es muss nicht unbedingt geregnet haben. Und genauso ist die Situation, wenn ich wieder die Regel, wenn A dann B ist, habe und ich weiß, dass B gilt, dann kann ich daraus auch nichts schließen in der klassischen Logik. Ja, und jetzt machen wir einen großen Sprung vorwärts in die Neuzeit und landen beim Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz. Der hat sich auch mit vielen Dingen auseinandergesetzt und eine Frage, eine wesentliche Frage, mit der er sich auseinandergesetzt hat, ist, kann man eine perfekte Sprache konstruieren, mit der man das Wesen der Dinge beschreiben kann, mit der man Mathematik oder Wissenschaft allgemein beschreiben kann. Und hierfür hat er vielerlei Konzepte eingeführt. Er hat Symbole eingeführt, die für Aussagen stehen. Er hat auch schon erste Ideen gehabt, dass man mit den Konzepten der Logik vielleicht rechnen kann. Er war auch sehr daran interessiert, Rechenmaschinen zu bauen. Also ihm war schon bewusst, dass Rechnen an sich eine Aufgabe ist, die man maschinell lösen sollte, dass die menschliche Kreativität nicht mit solchen mechanischen Tasks eingeschränkt werden sollte, sondern dass man hier eben automatisieren kann. Das hat er schon erkannt. Er hat auch Rechenmaschinen gebaut. Hier habe ich eine Skizze. Allerdings, ja, diese Rechenmaschine arbeitet im Dezimalsystem mit Zahnrädern, dürfte das umgesetzt gewesen sein. Er hat aber auch schon Ideen gehabt, dass man mit Wahrheitswerten, mit den Werten 0 und 1, etwas machen konnte. Er hatte da Ideen mit Murmelsystemen. Und diese Ideen hat etwas später George Poole aufgegriffen, der Bool'sche Datentyp benannt, der festlegt, dass Variablen zum Beispiel in Programmiersprachen den Wert 0 oder 1 annehmen können. Und wir haben auch hier in den Logikbüchern haben wir Bool'sche Logiken und Bool'sche Algebraen in Mathematikbüchern haben wir Pulsche Logiken und Pulsche Algebra in Mathematikbüchern. Also er hat hier für die mathematische Logik fundamentale Grundlagen entwickelt. Und seine Fragestellung, mit der er sich auseinandergesetzt hat, war, wie man Logik als Algebra formulieren kannührt. Und wenn wir mit Zahlen rechnen, dann haben wir implizit ein System von Regeln, das wir verwenden. Und in der Mathematik, in der Algebra, muss es jetzt nicht unbedingt genau dieses System sein, mit dem wir rechnen, sondern man kann die Rechenregeln auch anders definieren. Und George Poole hat ein System vorgeschlagen, in dem man mit 0 und 1 rechnen kann. Er sagt, x ist wahr, soll dargestellt werden als x ist gleich 1, x ist falsch, soll dargestellt werden als x ist gleich 0, dann will man die logischen Operatoren abbilden. Wenn man die Negation, die wir auch vorhin schon gesehen haben, in diesem System darstellen will, dann kann man sagen, nicht x bedeutet 1 minus x. darstellen will, dann kann man sagen, nicht x bedeutet 1 minus x. Wenn x 1 ist, dann bekommen wir 0 raus. Wenn x 0 ist, dann bekommen wir 1 raus. Also wir bekommen den gegenteiligen Wert raus. Das logische und, die Aussage, also wenn eine zusammengesetzte Aussage gelten soll, nur dann, wenn beide Teilaussagen gelten, das kann man als Multiplikation darstellen, weil sobald ein Ausdruck Null ist, ist das Produkt Null. Und eine wichtige Regel, die er eingeführt hat, ist Idempotenz. Wichtig in dem Sinne, oder das ist eine fundamentale Regel, die wir beim Rechnen mit 0 und 1 haben, nämlich dass x mal x wieder x ist. Das funktioniert natürlich in den normalen Zahlen so nicht. Und x oder y hat er dann definiert als x plus y minus x mal y. Und damit hat man letztendlich eine Formalisierung von dieser Aussagenlogik, wie wir sie vorhin bei den alten Griechen bereits kurz gesehen haben. Zu diesem Zeitpunkt war Logik immer noch etwas esoterisch in der Mathematik und es gab immer noch sehr viele Fragestellungen, die auf die Impräzision der Sprache zurückzuführen waren und mit diesen Konzepten, die Buhl eingeführt hat, konnte man jetzt Aussagenlogik formalisieren und die Frage war, kann man diese Konzepte mit dem für alle oder es gibt auch formalisieren und das hat dann Gottlob Frege gemacht und er hat dann eben ein sehr umfassendes Werk geschrieben, das letztendlich die Grundlage für die heutige Logik darstellt und damit können wir dann auch diese Aussagen, die Aristoteles über Sokrates und Sterblichkeit und Menschen getätigt haben, formalisieren. Wir haben dann das Konzept der Quantoren, dieses umgedrehte A ist Alquantor, das gespiegelte E ist der Existenzquantor. Ja, und dann ist es eigentlich ziemlich schnell gegangen, dann gibt es sehr viele interessante Entwicklungen, die man hier diskutieren kann. Ich möchte aber jetzt letztendlich zu Entwicklungen in der Informafeln hin. Hier ist die Fragestellung gewesen, wie man logische Operatoren kompakt darstellen kann, ihre Semantik. Und diese kompakte Darstellung geht auf E-Mail-Post und Ludwig Gittengstein zurück. Und die hatten die Einsicht, dass man logische Operatoren in Form von Wahrheitstabellen darstellen kann. Auf der linken Seite haben wir den Wahrheitswert einer Aussage und auf der rechten Seite haben wir den Wahrheitswert der Aussage, nachdem ein bestimmter Operator angewandt wurde. Hier haben wir das Beispiel für Negation, was ein einständiger Operator ist. Das heißt, wir haben nur eine Aussage als Argument. Wenn die Aussage A falsch ist, dann ist nicht A wahr. Wenn A wahr ist, dann ist nicht A falsch. Hier haben wir die Wahrheitstabelle für das logische Und. Ein logisches Und ist dann wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind, sonst ist die Aussage falsch und hier haben wir alle Möglichkeiten aufgelistet, um das logische und zu definieren. Logische Oder, das inklusive Oder, das war es genau dann, wenn eine der Teilaussagen war, ist, wir haben die Implikation, es ist einfach eine Definition, wir haben die Äquivalenz, wir haben das exklusive Oder. Könnte man sich jetzt genauer anschauen, aber ich möchte es jetzt nur kurz herzeigen und dann weitergehen. Vielleicht nur ganz kurz ein exklusives Oder ist genau dann wahr, wenn die beiden Teilausdrücke unterschiedlich sind. Ja, und was hat das jetzt mit Computern zu tun? Jetzt sind wir schon in der nicht mehr allzu weit entfernten Vergangenheit. Wir sind in den 30er Jahren am MIT. Und da hat ein Herr Shannon die Einsicht gehabt, dass Logik, pulsche Algebra im Speziellen, und Schaltkreise einen sehr klaren Zusammenhang haben. einen sehr klaren Zusammenhang haben. Und zwar bei Schaltungen gibt es letztendlich zwei Möglichkeiten. Sie kann an- oder aus sein, es kann Strom fließen oder es kann kein Strom fließen. Und wenn wir jetzt zwei Schalter in Serie schalten, dann entspricht das genau, wenn wir uns jetzt die Wahrheitstabelle anschauen, dem Verhalten von einem logischen Und. Nur wenn beide Schalter geschlossen sind, dann leuchtet die Glühbirne und dann ist der Wahrheitswert wahr. Ansonsten fließt kein Strom und die Glühbirne leuchtet nicht. Und basierend auf dieser Einsicht können nun digitale Schaltungen realisiert werden, mit denen man letztendlich auch rechnen kann. Hier habe ich als Beispiel die Addition. Wenn wir zwei Ausdrücke haben, die wir addieren wollen, A und B, dann ist, wenn beide 0 sind, die Summe 0, wenn einer 1 ist, die Summe 1 und wenn beide 1 sind, was passiert dann? Naja, wir haben nur zwei Werte und was wir bekommen, ist dann wieder ein Nuller und wir bekommen 1 als Übertrag. Das ist genauso, wie wenn ich im Dezimalsystem 5 und 5 addiere, dann bekomme ich 10. Ja, genau, dann habe ich eine Stelle mehr im Ergebnis. Und ja, jetzt haben wir 1 plus 1 ist 10. Was soll das wieder heißen? Naja, und das ist, wenn wir uns das genau überlegen, eine binäre Darstellung von der Zahl 2. Diese Einsicht oder diese Codierung geht auch auf Herrn Leibniz zurück. Wir haben 1 mal 2 hoch 1 plus 0 mal 2 hoch 0 und das ist genau 2. Das heißt, wir interpretieren diese Zahl 1 0 als Dezimalzahl 2. Und hier habe ich eine Auflistung, wie man genau die Umrechnung durchführt. Ich rede jetzt eh schon ziemlich lang, also werde ich hier jetzt nicht genau darauf eingehen. Das Wesentliche ist, wenn man sich die Tabelle oben noch einmal anschaut, dann haben wir in der Spalte mit dem C den Übertrag. Das heißt, wir haben drei Zeilen mit 0 und eine Zeile mit 1 und das ist genau ein logisches Und. Und in der Spalte mit dem S, der Summe, haben wir ein exklusives Oder. Und diese Funktionen kann man sehr leicht als digitale Schaltungen realisieren. Hier habe ich ein XOR und ein UND-Gatter ineinander verbunden. Wir haben A, B als Eingänge und mit diesen Schaltern können wir dann die Summe und den Übertrag berechnen. Und damit sind wir auch schon bei modernen Computern. Nur moderne Computer haben nicht ein so ein Element, sondern sie haben Milliarden solcher Elemente. Aber das sind letztendlich die Grundlagen, die erklären, warum ein moderner Computer rechnen kann. Und das ist aber nicht der einzige Anwendungsbereich von moderner Logik. Logik wird heutzutage in vielen Bereichen der Informatik eingesetzt, nicht nur im Bereich der theoretischen Informatik, wo es darum geht, die Schwierigkeit von Problemen zu charakterisieren, sondern auch in vielen Anwendungsgebieten, wo wird Logik eingesetzt, um zum Beispiel zu verifizieren, dass ein Schaltkreis richtig designt wurde, dass eine Software richtig implementiert wurde. Es werden harte mathematische Probleme in Logik übersetzt und dann mittels Logik gelöst. Kryptografische Aufgaben werden gelöst, Planungsaufgaben und so weiter. Also da gibt es eine Vielzahl von Anwendungsbereichen und diese haben in den letzten 20, 30, 40 Jahren diese Anwendungsbereiche ihre Verbreitung gefunden. Und hier ist die Idee, dass man dieses Anwendungsproblem, das man lösen will, in eine logische Formel übersetzt, einem Tool gibt, das die Formel ausrechnen kann, das entscheidet, ob die Formel wahr oder falsch ist und dann bekommt man nicht nur den Wert wahr oder falsch zurück, sondern auch eine Belegung der Variablen, die in der Formel vorkommen. Und diese Belegung ergibt uns dann die Lösung von dem Originalproblem. Und konkret schauen solche Formeln so aus. Hier, das ist eine ziemlich kleine Formel mit drei Variablen. Und das ist eine aussagen logische Formel das heißt wir haben jetzt hier keine innere Struktur der Aussagen sondern wir haben nur atomare Aussagen die durch logische Operatoren miteinander verbunden sind und wir wollen wissen gibt es eine Zuweisung der Werte wahr und falsch zu den Variablen so dass anhand der Semantik der pulschen Operatoren die Formel zu wahr evaluiert. Und was man hier einfach machen könnte, ist, man könnte durchprobieren, alle Möglichkeiten habe ich hier als Tabelle aufgelistet. Und bei unserem letzten Versuch kommen wir drauf, die Formel ist tatsächlich wahr, unter der Belegung, dass wir alle Variablen auf wahr setzen. Und damit können wir entscheiden, dass die Formel erfüllbar ist und A ist wahr, B ist wahr, C ist wahr, ist die Lösung, die wir gesucht haben. Ja, jetzt können wir uns natürlich noch überlegen, wie viele Möglichkeiten gibt es. Wenn wir zwei, wenn wir ein Symbol, also eine Variable haben, dann gibt es zwei Möglichkeiten. Wenn wir zwei Symbole haben, dann gibt es. Wenn wir zwei, wenn wir ein Symbol, also eine Variable haben, dann gibt es zwei Möglichkeiten. Wenn wir zwei Symbole haben, dann gibt es bereits vier Möglichkeiten, weil wir können beide Symbole auf falsch setzen, eines auf wahr, eines auf falsch und andersrum oder beide auf wahr. Wenn wir drei Symbole haben, dann gibt es acht Möglichkeiten. Wenn wir vier Symbole haben, gibt es 16 Möglichkeiten. Wenn wir zehn Symbole haben, haben wir schon über tausend Möglichkeiten. Wenn wir 20 Symbole haben, über eine Million. Wenn wir 30 haben, über eine Milliarde. Wenn wir 300 Symbole haben, dann sind wir ungefähr in dem Bereich in der Größenordnung von der Anzahl der Atome im Universum. Also das wird relativ rasch sehr groß. Trotzdem sind diese Formeln, die aus praktischen Anwendungen kommen, auch wenn sie Millionen von Variablen haben, interessanterweise in vielen Fällen lösbar. Es ist nicht einfach, sie zu lösen und genau damit beschäftige ich mich in meiner Forschung. Aber im Prinzip können Formeln mit Millionen von Variablen gelöst werden. Und genau hier habe ich ein kurzes Bild, das den Fortschritt von solchen Tools, die solche Formeln ausrechnen, darstellt über die Jahre hinweg. Es gibt hier Competitions, die die Performance von diesen Tools vergleichen. Also man kann sich das vorstellen stellen wir eine Sport-Competition und da wird jährlich evaluiert, welches Tool im Moment Formeln am besten ausrechnen kann. Und hier sind auch einige Solver, die in Linz von einem Kollegen entwickelt worden sind, weltweit führend und sind auch die Gewinner, mehrmalige Gewinner von solchen Competitions. Ja, und eine Sache möchte ich zum Abschied noch erwähnen. Diese aussagenlogische Formel, die ich am Schluss gezeigt habe, ist eine sehr einfache Art von Formel, das ist eine sehr einfache Art von Logik in Hinsicht dessen, dass der Suchraum ich sage jetzt mal nur exponentiell ist. Wir haben gesehen, dass wenn ich n Variablen habe, dann gibt es 2 hoch n Möglichkeiten, die man durchprobieren kann. Exponentielles Wachstum kennen wir jetzt sehr gut aus den Medien, aber das ist nicht das Schlimmste, was sein kann. Andere Logiken, wie diese Logiken mit Quantoren, sind noch viel schwieriger auszurechnen und haben aber dafür auch sehr viel mehr Ausdrucksstärke. Und haben aber dafür auch sehr viel mehr Ausdrucksstärke. Mit Aussagenlogik haben wir eben nur diese atomaren Aussagen und können Objekte nicht direkt miteinander in Beziehung setzen, während das mit anderen Logiken geht. Also wir haben immer diesen Trade-off zwischen Geschwindigkeit, sprich Komplexität und Ausdrucksstärke. Ja, und damit möchte ich den Inputteil meines Besuchs beenden und freue mich auf die Fragen und auf die Diskussion. Dankeschön. Ja, vielen Dank, Frau Dr. Seidel. Jetzt haben wir sehr viel über Logik und die Möglichkeiten gehört, aber mich würde interessieren, ein praktisches Beispiel. Sie haben in Ihrer Übersicht gehabt, Train Safety, das Beispiel, wie Logik und wie der Verarbeitung tatsächlich für seinen augenscheinlichen Nutzen, nämlich gesund zwischen Wales und Linz mit dem Zug zu fahren, sich auswirken kann. Ich bin Zugbändler und würde jetzt gerne wissen von Ihnen, wie Sie mit Logik meine Sicherheit zum Arbeitsplatz zu kommen unterstreichen. Ja, was man hier machen kann, ist, man kann sicherstellen, dass es nicht passieren kann, dass in allen zulässigen Weichenstellungen zwei Züge zusammenstoßen. Und das heißt, was man macht, ist, man übersetzt oder beschreibt das Eisenbahnsystem, wie es implementiert ist, in eine logische Formel. Das ist der eine Teil. Das heißt, die Weiche wären oder? Nein, also da würde man zum Beispiel für jede Weiche eine Variable einführen, ist offen, ist zu. Und dann führt man irgendwelche Constraints ein, die die verschiedenen Weichen miteinander in Beziehung setzt. Und dann beschreibt man eine Spezifikation, die halten soll, dass Weichen eben nicht so gesetzt sind, dass Züge zusammenstoßen können. Und da gibt es dann sehr viele Möglichkeiten, wie die Weichen geschaltet worden sind. So viele, dass man das händisch nicht mehr überprüfen kann. Aber diese Codierung, die man dann hat, die das System beschreibt und diese Eigenschaft, kann man dann an so einen Beweiser geben und der überprüft dann, ob es sicher keinen Zustand gibt, in dem zwei Züge zusammenstößen können. Also man braucht eine formale Beschreibung, oder was man macht, ist eine formale Beschreibung von einem Eisenbahnsystem und eine formale Beschreibung von der Eigenschaft, die gelten soll, gibt es in den Beweiser hinein und der sagt dann, in dieser Konstellation kann ein Unfall passieren oder das System ist sicher, es passiert sicher kein Unfall. Und dann kommt der Mensch dazu und es hat Boom gemacht. Das ist dann die Unlogik im System. Aber das wollen wir jetzt nicht vertiefen, sondern wir wollen darauf hinweisen, dass es die Möglichkeit der Fragestellung gibt. Also noch einmal bitte schreiben Sie uns, wenn Sie mitdiskutieren wollen, und zwar unter kepler-salon.jku.at oder benutzen Sie die Live-Chat-Funktion im Outlook. So, wir waren beim Zug. Können Sie uns vielleicht noch ein anderes augenscheinliches Beispiel geben, wie sich Systeme mit Logik, Computerlogik, wie Sie sie programmieren, schneller vielleicht umsetzen lassen. Ja, es sind überhaupt Probleme, die sehr viele verschiedene Möglichkeiten bieten. Fangen wir so an. Als Mensch hat man ja auch mehrere Variable für sein Tun im Kopf. Also ich könnte mir jetzt entscheiden, ich gehe links oder rechts, ich lasse mir Zeit oder nicht. Also meine täglichen Entscheidungen basieren auf vielen Variablen. Genau. Wie viele Variable können wir als Mensch denn mit unserer Bio-CPU eigentlich berechnen? und das ist auch hier die Frage, sind das Probleme, die wir wirklich durch Denken der Kombinationen lösen wollen, oder sind das Probleme, die wir mit menschlicher Intuition lösen wollen? Genau, Intuition, die ist ja nicht immer logisch. Die ist nicht immer logisch, und also die Probleme, die man mit diesen klassischen Logiken, wie ich sie hier vorgestellt habe, beschreibt, das sind wirklich Probleme, wo man keine Intuition hat, sondern wo man reine Kombinatorik... Da will man auch keine Intuition haben. Da will man auch keine Intuition haben, da will man keine Unschärfen haben, sondern... Eine exakte Lösung. Und da gibt es genaue Regeln und diese Regeln sind aber so komplex und Constraints, die gelten müssen, dass man das als Mensch nicht mehr einfach hinbekommen würde oder gar nicht mehr hinbekommen würde. Ein typisches Beispiel ist auch das Erstellen vom Stundenplan von einer Schule. Das geht händisch, ist aber sehr schwierig, kann man sehr leicht nach Logik kodieren und dann automatisch berechnen lassen. Da gibt es Programme für die Direktorinnen und Direktoren, dass die das schaffen. Genau, und das könnte man auch mit Logik oder wird auch zum Teil gemacht. Oder auch, wo Logik auch eingesetzt wird, ist bei Konfigurationen von Softwarepaketen. Wenn man irgendwie ein Programm installiert und das hat irgendwelche Abhängigkeiten, dann müssen diese Abhängigkeiten richtig aufgelöst werden. Und das ist händisch sehr mühsam, kann man aber nach Logik übersetzen. Und dann läuft das neue Tool hoffentlich automatisch, ohne dass da menschliches Zutun weiter notwendig ist. Wollen Sie, dass das Stundentool auf Ihre Kontakte zugreift? Nein. Okay, die perfekte Sprache war ein Zugang zur Logik oder eine der Fragestellungen zur Logik. Sprache war ein Zugang zur Logik oder eine der Fragestellungen zur Logik, interessiert mich als schreibender Mensch natürlich sehr, wie weit man denn mit dieser Überlegung gekommen ist. Ich würde mal sagen, es kommt darauf an, was man mit der Sprache machen will. Also für die exakte Beschreibung von mathematischen Konzepten, von wissenschaftlichen Einsichten für die Beweisführung, also um festzustellen, ob ein mathematisches Theorem hält, ist man sehr, hat man da jetzt ein sehr gutes Verständnis. Zum Beispiel auch in der Informatik will man ja vermeiden, wenn man über eine Spezifikation von einem System redet, will man vermeiden, dass es hier zu Missverständnissen kommt, was in der natürlichen Sprache sehr leicht passieren kann. Und wenn man jetzt so eine formale Sprache hat, dann hat man dieses Problem nicht, weil man legt hier einerseits eine Grammatik fest, dann eine Semantik, die eindeutig ist, wo es keinerlei Diskussionsspielrahmen gibt und dann letztendlich auch eine Pragmatik, wie man das Ganze verwendet, so wie bei einer natürlichen Sprache. Und hier hat man dann letztendlich den Vorteil, dass man diese Mehrdeutigkeiten der natürlichen Sprache nicht hat und diese Missverständnisse nicht hat. Ob es natürlich so unterhaltsam oder schön ist, wie eine natürliche Sprache ist. Da natürlich im Auge des Betrachters. Aber wenn das jetzt die völlige Stringenz ist, der diese logische Sprache sich auflöst, dann ist doch die Fuzzy Logic, das war mal so ein moderner Begriff, alle Sorte Fuzzy zu sein in der EDV, nämlich doch unscharf oder schlampig, wie immer man das damit sein will. Warum war da plötzlich dieser Begriff Fassi-Logic in einer Welt, in der eigentlich nur die reine logische Lehre wie ein kristallines Gitter gilt? Und dann kommt die Fassi-Logic daher. Können Sie uns da sagen, was damit gemeint war und warum das in der Logik plötzlich so einen Raum einnahm? Es gibt auch Fragestellungen, wo man nicht binär denken will, weil die Welt ist einfach nicht diskret mit 0 und 1, sondern wo man doch mit Intervallen arbeiten will. Womit? Mit Intervallen. Mit Intervallen, okay. Und wenn man zum Beispiel eine Heizungssteuerung berücksichtigt, dann will man vielleicht nicht nur an und aus, sondern man will da irgendwie Kontinuität drinnen haben. Und dann braucht man eine andere Art der Logik. Also dann will man nicht nur zwei Werte haben, sondern man will halt auch eine gewisse Unschärfe drinnen haben. Also 0 und 1 ist nicht immer das perfekte Tool, um die Welt abzubilden. Aber trotzdem, auch wenn ich Stufen habe, dann ist dahinter eine sehr klare Logik. Die Stufe 50% Heizung oder 70% Heizung will ich zu diesem oder jenem Zeitpunkt haben. Ist das Fuzzy Logic oder nicht? Also das ist an sich auch sehr klar, oder? zu diesem oder jenem Zeitpunkt haben. Ist das Fuzzy Logic oder nicht? Das ist an sich auch sehr klar, oder? Ja, Fuzzy Logic hat auch eine klare Definition. Wie definieren Sie Fuzzy Logic? Das ist Fuzzy, das klingt so mit Fusselig, das ist so irgendwie nicht so greifbar, unklar, unscharf. Wie passt das da hinein? In das Bild der klassischen Logik passt das in dieser Form überhaupt nicht rein. Ah, okay. Das ist auch nicht das, womit ich mich beschäftige. Aber im Prinzip kann man diese Unschärfe auch modellieren und dann eben entsprechend für Anwendungen verwenden, wo man eben nicht nur mit 0 und 1, sondern mit ein bisschen und eher mit ganz anderen Quantitäten arbeiten will. Gibt es Fragen? Dann schauen wir kurz einmal nach. Ja, eine E-Mail haben wir schon. Ja, bitte sehr. Der Herr Bauer fragt, gibt es von diesem Logiksystem auch Abweichungen beziehungsweise alternative Modelle oder ist es absolut gültig? Da hat sich unglaublich viel getan und das geht vielleicht auch ein bisschen in die Richtung mit der Phase Logik. Es gibt nicht nur Aussagenlogik, Prädikatenlogik, sondern es gibt Logiken, die versuchen abzubilden, wie das menschliche Schließen funktioniert und vielleicht auch Konzepte wie Glauben, Vermutung und so etwas hineinzubringen, zeitliche Aspekte hineinzubringen. Was ich jetzt hier dargestellt habe, ist nur eine Grundvariante, aber es gibt dann unglaublich viele Erweiterungen, gerade die kommen auch aus dem Bereich der Artificial Intelligence, wo man eben versucht, verschiedene Konzepte des Common Sense Reasonings in logischen Sprachen abzubilden. Und das hat dann auch ganz eigenartige Effekte. Also ein typisches Beispiel ist, man könnte sagen, alles, was wir nicht wissen, gilt nicht. Also wenn ich einen Zugfahrplan habe und der Zug ist nicht im Fahrplan erwähnt, dann gehe ich davon aus, dass es den Zug nicht gibt. Ja, weil der hoch war zum Beispiel. Ja, aber das wäre eine Möglichkeit, um Common Sense, normalerweise macht man das. Ja, ja, okay. Wäre eine Möglichkeit, um Common Sense Reasoning in eine Logik hineinzubringen, hat dann aber den Effekt, dass wenn jetzt der Plan abgedatet wird und ein Zug dazukommt, dann ändert sich das Wissen, was ich abgeleitet habe. Und das ist eben in der klassischen Logik nicht der Fall. Das, was ich einmal abgeleitet habe, bleibt erhalten, auch wenn ich neue Fakten dazu tue. Und da gibt es eine Vielzahl von Techniken und Erweiterungen, die sich eben mit Kommandsenslogik auseinandersetzen. Das komme ich mit einem unlogischen Argument wahrscheinlich, aber wenn man zu Aristoteles zurückzukehren fragt, alle Menschen sind sterblich und das Gegenteilren fragt, alle Menschen sind sterblich, und das Gegenteil heißt, ein Mensch ist jetzt nicht sterblich, Jesus zum Beispiel, was würde das in einem logischen System machen? Lässt sich so etwas überhaupt abbilden in einem logischen System? Es gibt eine Ausnahme unter tausend Milliarden Menschen, die schon gelebt haben und gestorben sind, aber einer. Das glaubt zumindest jemand. Große Religion glaubt an das. Millionen glauben, dass es tatsächlich hier einen Widerspruch gibt. Wie bildet man sowas in einer Logik ab? Oder lässt sich das gar nicht abbilden? Doch, das lässt sich schon abbilden. Man hat diesen einen Menschen, der nicht sterblich ist, und das ist Faktenwissen. Und das ist dann halt im Widerspruch zu der Aussage, dass alle Menschen sterblich sind. Und damit ist die Allgemeingünstigkeit dieser Aussage verloren gegangen. Menschen sterblich sind. Und damit ist die Allgemeingünstigkeit dieser Aussage verloren gegangen. Der Glaube hebelt die Logik aus, oder wie schaut das aus? Naja, man hat halt die starren Regeln und... Wahrscheinlich kann man es nicht vergleichen, das ist Glaube und das sind hier die logischen Mathematik. Genau, also das ist dann einfach... Wahrscheinlich darf man das nicht vermischen. Ja, genau. Außer man hat wieder eine Logik, die irgendwelche Konzepte für Glauben einführt, die dann aber auch wieder formalisiert sind und eine klare Semantik haben. Okay, das fliegende Spaghetti-Monster ist genauso unlogisch wie der bärtige weiße Mann. Man weiß es nicht. Fragen, bitte. Ja, im YouTube-Chat ist eine Frage aufgetaucht. Die Glenda fragt, welche Vorbereitungen kann man machen, um gut mit dem Studium umzugehen? Man nennt sich ja wie inhaltlich das Gemeinde. Vielleicht meint sie ja das Philosophie-Studium. Also zum Philosophie-Studium kann ich nicht viel sagen. Für Informatik-Studium oder AI-Studium ist eigentlich die beste Vorbereitung, Interesse dafür mitzubringen. Und wir fangen in beiden Studienrichtungen ganz am Anfang an. Wir führen die Konzepte ein, jetzt nicht so überblicksmäßig, wie ich das jetzt hier getan habe, sondern wirklich von Grund auf, sodass man lernt, wie man Logik als Arbeitssprache verwendet, wie logisches Schließen funktioniert, wie Aussagenlogik funktioniert, Prädikatenlogik funktioniert, auch dann wie Logiken funktionieren, die heutzutage sehr populär sind, die Zahlen beinhalten, also dass man eine logische Formel hat, wo man innerhalb der logischen Formel auch rechnen kann. Das ist ein bisschen ein Kompromiss zwischen der nicht so ausdrucksstarken Aussagenlogik und der sehr mächtigen Prädikatenlogik. Und genau diese Konzepte lernen wir dann kennen und wir lernen damit zu arbeiten und eben solche Systeme wie Zugsysteme zu formalisieren und solche Fragestellungen dann letztendlich zu lösen. Jetzt bin ich kein Spezialist für Wittgenstein, aber kann man den lesen? Als Vorbereitung aufs Studium. Also Wittgenstein würde ich hier nicht sehen, weil als Vorbereitung aufs Studium. Also Wittgenstein würde ich hier nicht sehen, weil als Vorbereitung zu sehen, und auch die Philosophen haben doch eine sehr andere Intention als wie die Mathematiker oder dann die Informatiker. Aber Sie haben gesagt, Wittgenstein gilt auch als einer der Väter der Logik. Genau, der hat sich... Wittgenstein hat verschiedene Ebenen. Er ist politisch sehr umstritten. Was ist es denn, was ihn für die Logik prädestiniert? Ja, er hat das Konzept der Wahrheitstafeln formalisiert und aufgeschrieben. Und das ist wirklich ein grundlegendes Konzept, mit dem wir dauernd arbeiten. Und das auch sehr leicht zugänglich ist und mit dem man die Auswertungen von kleinen logischen Formeln sehr einfach machen kann. Und dieses Konzept war zu der Zeit schon im Umlauf und war jetzt nicht so überraschend, aber er hat das dann wirklich aufgeschrieben. Also Wittgenstein hat etwas vereinfacht, diese interessante Aussage. Wahr, nicht wahr, ich weiß es nicht. In der Literatur wird er und Emil Post als Erfinder der Wahrheitstafeln geführt, in der Form, wie sie heute in der Logik verwendet werden. Ich kann das jetzt nur über die Sekundärliteratur sagen, Wittgenstein habe ich nicht gelesen, aber ja, ich habe das aus mehreren Quellen und ich denke, das wird schon fundiert sein. Also lesen Sie Ihren Wittgenstein nicht zu früh, kann man nur raten. Okay, gibt es noch Fragen? Sonst frage ich. Grillpazzer Franz hat da mal gesagt, Logik sei ein Steigriemen für den Geist. Jetzt weiß ich nicht, wie er es gemeint hat, aber ist es tatsächlich so, dass sich eine Beschäftigung mit logischen Fragen und das dazugehörige Training des Geistes etwas mit dem Geist macht, wenn ja was? Also ich muss die Frage auf jeden Fall bejahen, weil ich mache das in meiner täglichen Arbeit. Ich setze mich mit Logik auseinander, mit Fragestellungen der Logik. Und ja, was macht das mit dem Geist? Er sagt ein Steigriemchen, also er geht wohin? Er geht nach oben. Mit dem Steigriemchen in lichte Höhen. Führt geht nach oben, mit dem Steigriemchen, in lichte Höhen. Führt einen die Logik in lichte Höhen der Erkenntnis? Es hilft einem, Dinge klarer zu formulieren und auch wenn man zum Beispiel Beweise führt in der Mathematik, Auch wenn man zum Beispiel Beweise führt in der Mathematik, kann man die sehr informell hinschreiben. Mit Logik kann man das wirklich präzise ausformulieren. Und das hilft dann letztendlich auch, also die klare Formulierungskraft, die einem die Logik bietet, hilft einem dann auch, Dinge besser zu verstehen, weil sehr oft sind gerade so komplizierte Fragestellungen der Mathematik auch eine Formulierungssache. Und wenn man den richtigen Blickwinkel erwischt und die richtige Darstellung, dann ist das oft auch die Lösung des Problems. Und da kann Logik helfen. Kann man da auch von einer Schönheit sprechen? In der Physik spricht man oft von einer Schönheit, einer Formel, sie ist symmetrisch, sie ist schön. Ja, genau. Und kann man da in der Logik auch analog davon sprechen, von einer Schönheit? Ja, oder auch von der Schönheit von Methoden, die man in der Logik verwendet, um etwas zu zeigen. Also ich könnte mir vorstellen, dass man das, wenn man damit anfängt, jetzt mal nicht so sieht, aber wenn man sich damit beschäftigt, ist es sehr spannend, was passiert, wenn man Techniken der Logik verwendet, um neues Wissen abzuleiten, um Logik selbst besser zu verstehen. Und das ist sicher ein Punkt, den ich sehr faszinierend an meiner Forschung finde. Ja, klar. Es gibt jetzt dann wieder Kritiker in der Physik zum Beispiel, die sagen, weil ihr immer auf diese Schönheit schaut, kommen wir nicht weiter. Manche Dinge sind einfach nicht schön, muss man akzeptieren. Gibt es sowas auch in der Logik, dass man sagt, das ist zwar nicht schön, aber wahr? Ja, das gibt es natürlich. Und oft ist es dann aber auch so, wenn man es ein bisschen dreht und von einem anderen Blinkwinkel mit einer anderen Notation betrachtet, dann wird es sehr oft einfacher und dann auch schön ist es auch schon passiert. Aber ja, es gibt Sachen, die einfach, weiß ich nicht, wenn man seitenlang irgendwelche Fallunterscheidungen hat, wo man jeden Fall einzeln betrachten muss. Das ist nicht schön. Wie würden Sie Ihre Profession, Ihr Studium jemandem schmackhaft machen, der vielleicht ein Interesse hat, ein bisschen an Computer, EDV, was auch immer. Was soll ihn dorthin ziehen, wo Sie sind? Genau, das betrifft Informatik und AI-Studium. Und da würde ich sagen, das Spannende ist einfach die Breite, die Vielzahl von Möglichkeiten dieses Studium eröffnet. Informatik hat noch immer ein bisschen den Beigeschmack, dass das was Technisches, was Trockenes, Theoretisches ist. Aber wir haben heutzutage Informatik und AI-Technologie auch immer mehr, überall, in jedem Lebensbereich. Und wenn man sich mit dem Informatikstudium auseinandersetzt, wird es natürlich Fächer geben, die einen nicht so begeistern. Vielleicht interessieren einen die technischen Aspekte oder die theoretischen Aspekte nicht so. Aber es gibt die sozialen Aspekte, es gibt Visualisierungen, Computergrafik, Spieldesign, es ist unglaublich breit und man kann unglaublich viel mit dem Informatikstudium machen und das muss jetzt nicht unbedingt Programmierer sein, aber das ist halt noch immer ein bisschen das Image, Das muss jetzt nicht unbedingt Programmierer sein, aber das ist halt noch immer ein bisschen das Image, was das Informatikstudium hat und an dem wir arbeiten, das richtig zu stellen. Man sieht eben auch ein bisschen so die Nerds sitzen und die sind alle männlich. Wie ist es denn mit dem Mann-Frau-Verhältnis bei Ihnen im Studium? Es sind deutlich mehr Männer. Ich habe jetzt keine aktuellen Zahlen, aber ich würde sagen, die Frauen sind am Aufholen. Also mein Eindruck ist schon, dass die Zahl der Frauen, die Informatik studieren und AI, vor allem auch im Studium, würde ich sagen, sind doch sehr viele Frauen. Das KI ist ja neu. Das KI-Studium unter der JKU ist neu. Hat das so eine Sogwirkung entfaltet, wie man das geglaubt hat? Ja, es ist sehr groß geworden. Es sind hunderte Studenten, die wir da jetzt haben. Also ich kann jetzt keine genauen Zahlen, weiß ich jetzt auch nicht mehr auswendig, aber es ist deutlich mehr geworden, als wir erwartet haben. In unserem Text steht, der unseren Vortrag hier ankündigt, die Verifikation von Software und der symbolischen künstlichen Intelligenz. Die symbolische künstliche Intelligenz im Zusammenhang mit der Logik, was darf man sich da vorstellen? Geht es darum, hier Computer zu trainieren? Geht es da ins Deep Learning? Nein, nein, das ist genau der Unterschied. Also Artificial Intelligence umfasst verschiedene Bereiche und ein Bereich ist Machine Learning mit den neuronalen Netzen und den Trainingstechniken, mit statistischen Methoden. Und ein anderer Bereich ist der symbolische Bereich, wo wir die Welt nicht mit Zahlen und statistischen Techniken repräsentieren, sondern mit Symbolen, die für Aussagen aus der realen Welt stehen und mit Regeln können wir dann eben neues Wissen ableiten und das sind zwei Bereiche der künstlichen Intelligenz, die sich in der Vergangenheit parallel entwickelt haben und im Moment sind halt die Machine Learning Techniken sehr populär. Wieder, das ist eigentlich das zweite Mal, dass wir durch ein alter Training gegangen sind. Interessante Fragestellungen sind jetzt, wo kann man hier Synergien finden, können Machine Learning Techniken helfen, Formeln schneller zu lösen oder umgekehrt können die präzisen Methoden der Logiken helfen, die Resultate von Machine Learning zu erklären. Interessant. Können wir das an einem Beispiel festmachen? Wir sollten ja, damit wir ansehbar werden für viele, auch ein bisschen Cat-Content hineinbringen. Das ist eine wichtige Frage. Katzenbilder erkennen oder Hundebilder erkennen war ja in der KI anfänglich ein Riesenproblem. Beispielbilder waren da, wahrscheinlich auch die Logiken dahinter, trotzdem hat es nicht immer hinkommen. Da kann man zusammenkommen jetzt. Das funktioniert jetzt einfach sehr gut, weil Maschinenlearning-Techniken auch hier mit Hilfe von der JKU, da sind ja auch die Profis hier, Techniken entwickelt haben, die diese Machine Learning Techniken so verbessert haben, dass es auch funktioniert. Das hat jetzt per se mal gar nichts mit Logik zu tun. Das hat jetzt per se mal gar nichts mit Logik zu tun. Jetzt ist es aber ein Problem, was wir hier haben, ist, wir können nicht nachvollziehen, warum ein Machine Learning Ansatz oder nicht leicht nachvollziehen, warum ein Machine Learning Ansatz eine gewisse Entscheidung getroffen hat. Und das ist das eine. Und das andere Problem ist, dass man in manchen Situationen wirklich eine regelbasierte Entscheidung haben will. Also da will man vielleicht nicht unbedingt auf Erfahrungswerte basierend eine Entscheidung treffen, sondern aufgrund von Gesetzen, aufgrund von irgendwelchen Regeln, die jemand festgelegt hat. Zum Beispiel, wenn die Ampel rot ist, dann muss ich stehen bleiben. Und wenn rot, dann stehen. Das ist eine logische Regel. Aber wenn Katze kommt, soll man auch stehen bleiben. Zum Beispiel als autonom sich bewegende Fahrzeug. Da trifft sich das ja. Da muss ich es erkennen und habe auch eine Logik, die ich zu folgen hätte als Computersteuerung. Genau, und das sind zwei komplementäre Denkweisen, wie es eigentlich auch der Mensch tut. Das müssen wir den Computern noch beibringen. Viel wissen sie ja schon, aber einiges dann doch nicht, wie man zum letzten Tesla-Unfall gesehen hat. Genau, und das sind vielleicht auch Synergie-Möglichkeiten zwischen Machine Learning und logikbasierten oder symbolischen Ansätzen. Okay, danke. Ben? Der Roland hat uns eine E-Mail geschrieben. Er schreibt, ich habe die Forschungsarbeit nicht ganz verstanden. Wie verhält sie sich zum Satz von Church? Die Aussagen über Philosophie und Logik stimmen leider nicht. Ganz im Gegenteil, erst durch die Arbeit der Philosophen wurde Beweisbarkeitslogik und Logik der Unbestimmtheiten, in Klammer Fuzzy Logic, möglich. Möglich. Ja, jetzt bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich die Frage verstehe. Er zitiert wen, Church? Den Satz von Church. Er schreibt, wie verhält sie sich zum Satz von Church? Die Aussagen über Philosophie und Logik stimmen nicht. Im Gegenteil, erst durch die Arbeit der Philosophen wurde Beweisbarkeitslogik und Logik der Unbestimmtheiten möglich. Ist das logisch? Ja, also der Aussage, dass durch die Arbeit der Philosophen die Arbeit der Logiker möglich wurde, da stimme ich auf jeden Fall zu. Auch hier geht es dann letztendlich darum, oder was ich aufzeigen wollte, ist, dass wir aus der Fragestellung, wie kann man menschliches Argumentieren, menschliches Denken nachbauen, zu Techniken gekommen sind, die wir verwenden, um Computer zu bauen, um Verifikationsaufgaben zu lösen usw. Ich hoffe, das beantwortet. Ich habe jetzt einen Satz gefunden, auch von einem Philosophen, Pierre Bourdieu, der sagt, die Logik kann nur deshalb überall sein, weil sie in Wirklichkeit nirgendwo ist. Was tun wir mit so einem Satz? Ja. Bourdieu war schon ein bisschen lump auch, nicht? Natürlich. Naja, gut. Ja, ich würde mal sagen, dadurch, dass die Logik sich in vielen Konzepten der Informatik wirklich handfest manifestiert, ist sie nicht nirgendwo, sondern wir finden sie als Grundlage der Informatik. Und damit können wir auch arbeiten, weil es sind ja nicht nur Konzepte, die versuchen, Modelle für das menschliche Denken zu liefern, sondern es sind wirklich Konzepte, die in Rechnern umgesetzt sind. Und damit haben wir Logik als Programmiersprache, als Modellierungssprache, und das ist dann mehr als nirgendwo, würde ich sagen. Okay. irgendwo, würde ich sagen. Okay. Justin Gardner, ich weiß nicht, wie man den betont, dieser Norweger, doch ein Philosoph, ein bisschen so Alltagsprobleme in der Philosophie, aber er hat sich sehr gut verkauft, seine Bücher, und er schreibt, der Logik fehlt es gar zu sehr an Ambivalenz, deshalb eignet sie sich auch nicht sonderlich zur Konfliktlösung oder überhaupt zu irgendwas. Sie ist mausetot. Aber es kann schon sein, dass im Sinne der philosophischen Abhandlungen man zu diesem Schluss kommt. Also mir kommt das ja ein bisschen unsauber vor. Also richtig logisch ist der ja nicht in seiner Wahrheit gehalten, oder? Ja, es ist irgendwie eine subjektive Wahrnehmung, würde ich sagen. Es fehlt ihm der Logik, es fehlt eine Ambivalenz, no, no. Das ist ja genau das, was wir von der Logik nicht erwarten, oder? Genau. Ambivalenzen, zweidolig. Wir wollen Klarheit. Klare Aussagen. Genau. Haben wir den Kader widerlegt? Nein, auch nicht schlecht. Okay. Der Zweck der Logik. Hat er das immer noch in Kanten? Nein, den lassen wir jetzt. Gut. Künstliche Intelligenz ist ein Ausdruck, der bei manchen Menschen durchaus ein bisschen Ambivalenzen auslöst. Da kommt dann gleich der böse Roboter ums Eck und die Maschinen übernehmen die Macht. Künstliche Intelligenz kann auch bis zu einem gewissen Grad ins Soziale hineingehen. Vorhin das Stichwort Soziales gesagt, da würde mich noch interessieren, was Sie darunter verstehen. Wie kann man da in Sozialbereiche hineingehen mit der Logik, mit der künstlichen Intelligenz? Ja, also ich glaube, wir gehen automatisch... Soziale Aspekte. Ja, ich glaube dadurch, dass die Techniken, die in der AI eingesetzt werden, ihren Einzug in den Alltag gefunden haben, sind wir automatisch in Fragestellungen ethischer Natur, sozialer Natur. Wer benutzt KI? In welchem Umfang darf eine KI entscheiden, wer zum Beispiel eingestellt wird für einen Job? Das berühmte AMS-Beispiel. Das AMS-Beispiel, was wir jetzt haben, das sind auch sehr schwierige Fragestellungen. Eine allgemeine Lösung habe ich dafür nicht. Aber was ich hier für extrem wichtig halte, ist, dass wir oder alle Leute, die an diesen Techniken arbeiten, auch daran arbeiten, diese Techniken möglichst allgemein verständlich zu machen, sodass wir nicht nur schauen, dass die Profis sie verstehen, sondern dass wir sie so kommunizieren können, dass es für jeden, der daran interessiert ist, verständlich wird, was passiert. Und das ist, glaube ich, ein erster Schritt, wie man damit umgehen kann. Also man muss sich über die Vor- und Nachteile im Klaren sein. Man muss verstehen, was dahinter steckt. Das weiß ich nicht, ob man erwarten kann von jemandem, der aufs Arbeitsamt geht, um bei diesem Beispiel zu bleiben. Natürlich, ja. Und der wird jetzt dann für diesen Job nicht gereiht, gelistet oder sonst was. Dem wird das nicht zugetraut, dass er diesen Job jetzt macht, aufgrund seiner Vita. was, dem wird das nicht zugetraut, dass er diesen Job jetzt macht, aufgrund seiner Vita. Und hier hat die Programmierung eine Wertelandschaft verinnerlicht. Genau. Und ich glaube, das ist dann schon etwas, was man sagen kann, hier bedarf es einer Fortentwicklung auch des Bewusstseins der Programmierer. Nicht nur der Programmierer, sondern der Entscheidungsträger, der Gesellschaft überhaupt, der Politiker, dass man hier klare Regeln findet, was ist erlaubt, was nicht. Der Programmierer wird vielleicht daran interessiert sein, herauszufinden, was geht und was geht nicht. Naja, weil die Programmierer, und das hat man ja auch in letzter Zeit ein bisschen diskutiert, ist die Frage, bilden sie sich nicht selbst zu viel ab, im Sinne von, sie sind männlich, sie sind weiß, in der Hierarchie oben, also gut bezahlt, und sie sind in ihrer eigenen Welt natürlich. In Amerika wird das ja diskutiert, wird hier die Black Society entsprechend abgebildet oder nicht. Und kann man hier sozusagen die Logik, die hinter diesen Systemen steht, wirklich als wertfrei begreifen? Oder bildet sich in diesen Logikkaskaden dann oft auch ein Weltbild ab? Ja, ich glaube, das ist jetzt wieder ein anderer Logikbegriff, als ich ihn für meine formalen Techniken der Logik verwende. Das ist die Logik hinter diesen, oder die Funktionsweise hinter diesen Machine Learning Ansätzen, die Trainings, die Auswahl der Trainingsdaten und hier muss man einfach, oder einfach ist das nicht, hier muss man einfach, oder einfach ist das nicht, hier muss man Möglichkeiten finden, eben diese Ungerechtigkeiten möglichst auszublenden, möglichst ausgeglichene Sets zu finden. Aber das ist natürlich schwierig. Das hat nichts mit Logik zu tun, oder schon? Oder kann hier Logik helfen? Nein, ich glaube, die Logik kann das nicht beurteilen. schon? Oder kann hier Logik helfen? Nein, ich glaube, die Logik kann das nicht beurteilen. Das würde ich jetzt nicht als logische Fragestellung sehen, in dem Sinne, in dem ich Logik verstehe oder in dem ich mit Logik arbeite, sondern das ist nicht formale Logik, sondern eine Frage der Trainingsset-Auswahl. Okay. Mit der Logik allein ist die menschliche Natur nicht zu besiegen. Die Logik sieht drei Möglichkeiten, dabei gibt es ihre eine Million. Sie sieht drei Möglichkeiten, dabei gibt es ihrer eine Million. Fyodor Dostoevsky soll das gesagt haben. Eigentlich ist es ja umgekehrt, oder? Sie in ihrer formalen Logik beschreiben und rechnen mit Millionen Möglichkeiten, die sie in eine Form zu bringen versuchen. Und der Mensch sieht oft nur drei Möglichkeiten. Was sind die drei Möglichkeiten? Ja, nein, weiß nicht. Es gibt dreiwertige Logiken, also auch das kann man formalisieren. Genau, das ist wieder die Kritik an der Schwarz-Weiß-Sichtweise. Und was Sie da ansprechen, ist eben diese harten kombinatorischen Probleme, die wir lösen wollen. Das sind dann die Millionen Möglichkeiten, die man sich anschauen muss, um festzustellen, ist ein Problem lösbar oder nicht lösbar. Und das ist eben auch eine interessante Fragestellung bei diesen Formeln. Wenn eine Formel wahr ist und man hat eine Lösung, dann ist es sehr leicht zu überprüfen, ob die Lösung wirklich eine Lösung ist. Wenn aber es keine Lösung gibt, was macht man dann? Dann hat man diese Millionen Möglichkeiten und müsste prinzipiell alle durchprobieren. Das kann man sich vorstellen wie bei einem Sudoku. Wenn man mal das Sudoku gelöst hat, was ziemlich aufwendig ist vielleicht, und man hat eine Lösung, dann ist das Überprüfen leicht. Aber wenn irgendwie dem Ersteller vom Sudoku ein Fehler passiert ist und es gibt keine Lösung, was macht man dann? Und hier hilft uns dann wieder der Begriff des Beweises. Und wenn jetzt eine Formel keine Lösung hat, dann können wir in der Aussagenlogik immer einen Beweis zeigen, der rechtfertigt, dass es tatsächlich keine Lösung gibt, der rechtfertigt, dass es tatsächlich keine Lösung gibt, ohne alle diese tausenden, Millionen, wie viel auch immer Möglichkeiten, Milliarden Möglichkeiten durchgehen zu müssen. Alles klar. Ben? Die Molex oder der Molex fragt, Quantencomputer gepaart mit Machine Learning, wie ist der Stand und welche Projekte will man damit angehen? Oh, das ist jetzt ganz... Das wollte ich auch gerade fragen. Nein, Sie haben ja gesagt, es gibt viele, viele Möglichkeiten, die durchzuspielen sind. Und hier gerade ist ja ein Quantencomputer eigentlich das Instrument. Wird Ihnen diese Technik helfen oder können Sie sich vorstellen, dass man da in der Logik weiterkommt, größere Probleme löst oder? Also da habe ich mich ehrlich gesagt noch nicht weitgehend damit beschäftigt, aber Quantencomputer haben eine Logik, die funktioniert etwas anders als die klassische Logik. Ich glaube aber, oder ich bin wirklich davon überzeugt, wenn Quantencomputer kommen, dann wird man Formulierungen für die Fragestellungen, die uns in der Logik interessieren, finden, sodass man auch mit den Quantencomputern interessante Ergebnisse erzielen kann. Also man wird vielleicht nicht die Formeln direkt so in den Quantencomputer reingeben, wie wir es heute mit unseren klassischen Computern machen, aber man wird Möglichkeiten finden, wie man die Probleme umformuliert, sodass ein Quantencomputer damit arbeiten kann. Aber das ist noch nicht tatsächlich momentan an der JKU ein Thema, dass man die Logik an einem Quantencomputer... Ja, es gibt schon, also an der JKU ist mir nicht bekannt, dass da jemand daran arbeitet. Es gibt Leute, die sich natürlich damit auseinandersetzen, wie gut Quantencomputer dafür geeignet wären, um solche Probleme zu lösen. Aber soweit mir bekannt ist, kann man jetzt nicht sagen, wenn der Quantencomputer kommt, dann braucht man keine Logik mehr. Okay. Was ist ein Problem, mit dem Sie sich auseinandersetzen, wo Ihnen noch die Lösung fehlt? Gibt es da ein, es gibt immer wieder Mathematik, immer wieder Probleme, dann beißen sich Generationen die Zähne aus. Dann kommt irgendeiner, so ist es, und da ist wieder ein Paradoxon aufgelöst. Gibt es für Sie so etwas wie eine Lösung, die Sie suchen, ein ganz spezielles Problem? Ein Seidelproblem? Nein, ich würde sagen, bei meiner Forschung geht es darum, eine gewisse Art von Formeln möglichst schnell und effizient auszurechnen. Die Formeln, die ich Ihnen da gezeigt habe, diese aussagenlogischen Formeln, die ich Ihnen da gezeigt habe. Diese aussagenlogischen Formeln sind ein Spezialfall von den Formeln, die ich betrachte. Die Logik, die mich interessiert, ist ein bisschen ausdrucksstärker, dafür auch etwas schwieriger zum Ausrechnen. Und hier ist die Fragestellung, die mich im Moment besonders beschäftigt, ist, wenn ich von dem Tool eine Lösung bekommen habe, wie kann ich sicherstellen, dass die Lösung auch stimmt. Also wenn das Tool sagt, die Formel ist wahr oder falsch, dann ist es bei den Formeln, die ich betrachte, nicht so, oder sagen wir, die Formel ist wahr, dann ist es bei den Formeln, die ich betrachte, nicht so, dass man dann eine Belegung von Variablen bekommt, die man leicht überprüfen kann, sondern man hat genau das gleiche Problem wie bei den Formeln, die falsch sind. Also dass man nicht kompakt sagen kann oder effizient sagen kann, die Formel ist wirklich falsch, das Ergebnis stimmt. die Formel ist wirklich falsch, das Ergebnis stimmt. Und ich arbeite einfach an Techniken, die erlauben, das Resultat von dem Tool logisch zu erklären. Die Logik der Logik der Logik? Ja, genau. Die Überbaulogik. Interessant. Herr Ben, haben wir noch? Dann würde ich sagen, ist es logisch, dass wir schon langsam zum Ende kommen. Haben wir noch etwas vergessen? Möchten Sie noch irgendwas logisch nachreichen, was jetzt logisch dazugehört? Ich glaube, ich habe meine Punkte kommuniziert. Okay. Ja. Gut. Ich habe dann auch meine Zitate sozusagen erschöpft. Mir fällt auch nichts mehr ein zur Logik. Vielleicht ist es dann logisch, dass wir Schluss machen. Dann sage ich ganz, ganz herzlichen Dank, Frau Dr. Martina Seidel, für Ihre Ausführungen. Schön, dass Sie da waren im Kepler-Salon. Normalerweise setzt jetzt hier Applaus ein, denn tun wir uns denken. Und bevor Sie aus dem Stream gehen, liebe Damen und Herren, lassen Sie mir noch Zeit für zwei kleine Ankündigungen im Kepler-Salon. Ist am Sonntag das Death Café zu Gast? Ist das so? Nö, das ist gecancelt, lese ich. Okay. Aber am Montag, dem 17.5., gibt es den quasi letzten Livestream, den wir hier machen. Dann ist ja wieder Open House. Dann sind Sie ja wieder herzlich willkommen, in den Kepler Salon auch physisch zu kommen. Mit Livestream, den wird es dann begleitend geben. Toll, dann haben wir alles. Realitas und online, aber am 17.05. geht es um Putzen, eine Kulturtechnik. Da kann dann wirklich jeder mitreden. Zu Gast sind Sonja Stummerer und Martin Hablesreiter bei Barbara Infanger. Zwei Künstlerinnen zu Gast bei Barbara Infanger. Ja, und das wäre es diesmal aus dem Keppler Salon von der Front der Logik. Wir bedanken uns sehr herzlich fürs Zuschauen. Nochmal herzlichen Dank für unsere Gästin, Frau Dr. Seidel. Vielen Dank an die Technik, lieber Ben Kumpenberger. Das war es für heute. Schönen guten Abend, Damen und Herren. Auf Wiederhören.